<div dir="ltr"><span style="font-size:13px">> (That said, I don't understand why this discussion is relevant at all.</span><br style="font-size:13px"><span style="font-size:13px">> The fact that the ordering exists doesn't mean that one would want to</span><br style="font-size:13px"><span style="font-size:13px">> declare the Ord instance, like with complex numbers.)</span><br><div><span style="font-size:13px"><br></span></div><div><span style="font-size:13px">It's not relevant, it's just an intellectual exercise.</span></div><div><span style="font-size:13px"><br></span></div><div><span style="font-size:13px">For any set with a equality relation there exists a total order relation on that set consistent with the equality relation. The question is then whether there exists a set with a </span><span style="font-size:13px">computable equality relation such that there is no computable total order.</span></div><div><span style="font-size:13px"><br></span></div><div><span style="font-size:13px">I think the following computable function shows that it is always possible (it chooses an order during queries):</span></div><div><span style="font-size:13px"><br></span></div><div><span style="font-size:13px">Maintain a table, initially emtpy</span></div><div><span style="font-size:13px"><br></span></div><div><span style="font-size:13px">As soon as (a <= b) is requested, see if a and b are already in the table </span><span style="font-size:13px">(using the computatble equality function) </span><span style="font-size:13px">, if so, use their ordering in the table.</span></div><div>If an element is not in the table, add it. </div><div><br></div><div>Hence the table gives a consistent total order (it depends on which ordering queries are requested, but that is not relevant?)</div><div><br></div><div><br></div><div><span style="font-size:13px"><br></span></div><div><span style="font-size:13px"><br></span></div><div><span style="font-size:13px"><br></span></div></div><div class="gmail_extra"><br><div class="gmail_quote">2015-01-01 16:06 GMT+01:00 Atze van der Ploeg <span dir="ltr"><<a href="mailto:atzeus@gmail.com" target="_blank">atzeus@gmail.com</a>></span>:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><p dir="ltr">Nope you're right. Indeed uncompatible with the field structure. Now I'm confused :) </p>
<p dir="ltr">I now understand your question, but do not immediately know the answer. Anyone?</p><div class="HOEnZb"><div class="h5">
<div class="gmail_quote">On Jan 1, 2015 4:02 PM, "Tom Ellis" <<a href="mailto:tom-lists-haskell-cafe-2013@jaguarpaw.co.uk" target="_blank">tom-lists-haskell-cafe-2013@jaguarpaw.co.uk</a>> wrote:<br type="attribution"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">On Thu, Jan 01, 2015 at 03:52:26PM +0100, Atze van der Ploeg wrote:<br>
> If we do not require that (a <= b) && (a >= b) ==> a == b (where <= is<br>
> from the total ordering and == is from the equality relation) then it is<br>
> trivial, take the total ordering forall x y.  x <= y that i mentioned<br>
> earlier.<br>
><br>
> So the compatiblity with equality (you say field structure) is not besides<br>
> the point, in fact antisymmetry means that the ordering corresponds to the<br>
> equality relation.<br>
><br>
> Clear now or did I misunderstand?<br>
<br>
Here is my proposed equality and ordering on the complex numbers:<br>
<br>
    data Complex = Complex (Double, Double) deriving (Eq, Ord)<br>
<br>
Does this violate any of my requested conditions?<br>
_______________________________________________<br>
Haskell-Cafe mailing list<br>
<a href="mailto:Haskell-Cafe@haskell.org" target="_blank">Haskell-Cafe@haskell.org</a><br>
<a href="http://www.haskell.org/mailman/listinfo/haskell-cafe" target="_blank">http://www.haskell.org/mailman/listinfo/haskell-cafe</a><br>
</blockquote></div>
</div></div></blockquote></div><br></div>