<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN">
  <meta content="text/html;charset=ISO-8859-1" http-equiv="Content-Type">
<body bgcolor="#ffffff" text="#000000">
IM(H??)O, a really introductive book on category theory still is to be
written -- if category theory is really that fundamental (what I
believe, due to its lifting of restrictions usually implicit at
'orthodox maths'), than it should find a reflection in our every day's
common sense, shouldn't it?<br>
In this case, I would regard it as desirable to -- in best refactoring
manner -- to identify a wording in this language instead of the abuse
of terminology quite common in maths, e.g.<br>
* the definition of open/closed sets in topology with the boundary
elements of a closed set to considerable extent regardable as facing to
an &laquo;outside&raquo; (so that reversing these terms could even appear more
intuitive, or &laquo;bordered&raquo; instead of closed and &laquo;unbordered&raquo; instead of
open), or<br>
* the abuse of abandoning imaginary notions in favour person's last
names in tribute to successful mathematicians... Actually, that pupils
get to know a certain lemma as &laquo;Zorn's lemma&raquo; does not raise public
conciousness of Mr. Zorn (even among mathematicians, I am afraid) very
much, does it?<br>
* 'folkloristic' dropping of terminology -- even in Germany, where the
term &laquo;ring&raquo; seems to originate from, since at least a century nowbody
has the least idea it once had an alternative meaning
&laquo;gang,band,group&raquo;, which still seems unsatisfactory...<br>
Here computing science has explored ways to do much better than this,
and it might be time category theory is claimed by computer scientists
in this regard. Once such a project has succeeded, I bet,
mathematicians will pick up themselves these work to get into category
theory... ;-)<br>
As an example, let's play a little:<br>
Arrows: Arrows are more fundamental than objects, in fact, categories
may be defined with arrows only. Although I like the term arrow (more
than 'morphism'), I intuitively would find the term &laquo;reference&raquo; less
contradictive with the actual intention, as this term<br>
* is very general,<br>
* reflects well dual asymmetry,<br>
* does harmoniously transcend the atomary/structured object perspective
--&nbsp; a an object may be in reference to another *by* substructure&nbsp; (in
the beginning, I was quite confused lack of explicit explicatation in
this regard, as &laquo;arrow/morphism&raquo; at least to me impled objekt mapping
XOR collection mapping).<br>
Categories: In every day's language, a category is a completely
different thing, without the least association with a reference system
that has a composition which is reflective and associative. To identify
a more intuitive term, we can ponder its properties,<br>
* reflexivity: This I would interpret as &laquo;the references of a category
may be regarded as a certain generalization of id&raquo;, saying that
references inside a category represent some kind of similarity (which
in the most restrictive cases is equality).<br>
* associativity: This I would interpret as &laquo;you can *fold* it&raquo;, i.e.
the behaviour is invariant to the order of composing references to
composite references -- leading to &laquo;the behaviour is completely
determined by the lower level reference structure&raquo; and therefore
&laquo;derivations from lower level are possible&raquo;<br>
Here, finding an appropriate term seems more delicate; maybe a
neologism would do good work. Here one proposal:<br>
* consequence/?consequentiality? : Pro: Reflects well reflexivity,
associativity and duality; describing categories as &laquo;structures of
(inner) consequence&raquo; seems to fit exceptionally well. The pictorial
meaning of a &laquo;con-sequence&raquo; may well reflect the graphical structure.
Gives a fine picture of the &laquo;intermediating forces&raquo; in observation and
the &laquo;psychologism&raquo; becoming possible (-&gt; cf. CCCs, Toposes). Con:
Personalized meaning has an association with somewhat unfriendly
Anybody to drop a comment on this?<br>
&nbsp;&nbsp;&nbsp; Nick<br>
Sean Leather wrote:
 type="cite">On Thu, Feb 18, 2010 at 04:27, Nick Rudnick wrote:<br>
  <div class="gmail_quote">
  <blockquote class="gmail_quote"
 style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">I
haven't seen anybody mentioning &laquo;Joy of Cats&raquo; by &nbsp;Ad&aacute;mek, Herrlich
&amp; Strecker:<br>
It is available online, and is very well-equipped with thorough
explanations, examples, exercises &amp; funny illustrations, I would
say best of university lecture style: <a moz-do-not-send="true"
 href="http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/" target="_blank">http://katmat.math.uni-bremen.de/acc/</a>.
(Actually, the name of the book is a joke on the set theorists' book
&laquo;Joy of Set&raquo;, which again is a joke on &laquo;Joy of Sex&raquo;, which I once found
in my parents' bookshelf... ;-))<br>
This book reads quite nicely! I love the illustrations that pervade the
technical description, providing comedic relief. I might have to go
back a re-learn CT... again. Excellent recommendation!<br>
For those looking for resources on category theory, here are my
collected references: <a moz-do-not-send="true"
  <pre wrap="">
<hr size="4" width="90%">
Haskell-Cafe mailing list
<a class="moz-txt-link-abbreviated" href="mailto:Haskell-Cafe@haskell.org">Haskell-Cafe@haskell.org</a>
<a class="moz-txt-link-freetext" href="http://www.haskell.org/mailman/listinfo/haskell-cafe">http://www.haskell.org/mailman/listinfo/haskell-cafe</a>