<div dir="ltr"><div>Hi Olaf,</div><div><br></div><div>I think I'd be interested in seeing your work-in-progress.</div><div><br></div><div>Ryan Reich<br></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr">On Mon, Dec 10, 2018 at 12:29 PM Olaf Klinke <<a href="mailto:olf@aatal-apotheke.de" target="_blank">olf@aatal-apotheke.de</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">I highly recommend the So-called "Barbados notes" [1] of Martín Escardó. It is a systematic development of synthetic topology, with program fragments in Haskell. It is to my knowledge the first appearance of the so-called searchable sets and contains many other gems. <br>
<br>
I myself have been working on "Haskell for mathematicians", which shall become an entry point to the language for those with a background stronger in mathematics than in other programming languages. It is planned to touch on many areas of mathematics, not only topology. If anyone would like to have a look at the current stage, I'd be happy to share the source. <br>
<br>
Olaf<br>
<br>
[1] Synthetic Topology: of Data Types and Classical Spaces<br>
<a href="https://www.sciencedirect.com/journal/electronic-notes-in-theoretical-computer-science/vol/87/" rel="noreferrer" target="_blank">https://www.sciencedirect.com/journal/electronic-notes-in-theoretical-computer-science/vol/87/</a><br>
Pages 21-156, Open access<br>
<br>
[Disclaimer: Martín Escardó was one of my PhD supervisors.]<br>
<br>
> Am 10.12.2018 um 13:38 schrieb Siddharth Bhat <<a href="mailto:siddu.druid@gmail.com" target="_blank">siddu.druid@gmail.com</a>>:<br>
> <br>
> Hello,<br>
> <br>
> I was recently intrigued by this style of argument on haskell cafe:<br>
> <br>
> <br>
> One can write a function <br>
> Eq a => ((a -> Bool) -> a) -> [a]<br>
> that enumerates the elements of the set. Because we have universal quantification, this list can not be infinite. Which makes sense, topologically: These so-called searchable sets are topologically compact, and the Eq constraint means the space is discrete. Compact subsets of a discrete space are finite. <br>
> -------<br>
> <br>
> I've seen arguments like these "in the wild" during Scott topology construction and in some other weird places (hyperfunctions), but I've never seen a systematic treatment of this.<br>
> <br>
> <br>
> I'd love to have a reference (papers / textbook preferred) to self learn this stuff!<br>
> <br>
> Thanks<br>
> Siddharth<br>
> -- <br>
> Sending this from my phone, please excuse any typos!<br>
<br>
_______________________________________________<br>
Haskell-Cafe mailing list<br>
To (un)subscribe, modify options or view archives go to:<br>
<a href="http://mail.haskell.org/cgi-bin/mailman/listinfo/haskell-cafe" rel="noreferrer" target="_blank">http://mail.haskell.org/cgi-bin/mailman/listinfo/haskell-cafe</a><br>
Only members subscribed via the mailman list are allowed to post.</blockquote></div>