<div dir="ltr">Hi.<div><br></div><div>I have the following GADT :</div><div><br></div><div>-----------------------------</div><div><div>type family Or a b where</div><div>  Or 'False 'False = 'False</div><div>  Or _ _ = 'True</div><div><br></div><div>data Expr t where</div><div>  Add :: Expr t -> Expr t' -> Expr (Or t t')</div><div>  Lit :: Int -> Expr 'False</div><div>  Var :: Expr 'True</div></div><div>----------------------</div><div><br></div><div>The idea is that if the `Expr` contains a sub `Var`, its type is `Expr 'True`, else it is `Expr 'False`.</div><div><br></div><div>I now want to evaluate my expression, something like that :</div><div><br></div><div>--------------</div><div><div>eval :: Expr t -> Int</div><div>eval (Lit i) = i</div><div>eval (Add a b) = eval a + eval b</div><div>eval Var = error "Cannot evaluate expression with variable"</div></div><div>----------------</div><div><br></div><div>Using the GADT I previously defined, I'm tempted to remove the impossible "Var" case with :</div><div><br></div><div>---------------</div><div><div>eval' :: Expr 'False -> Int</div><div>eval' (Lit i) = i</div><div>eval' (Add a b) = eval' a + eval' b</div></div><div>----------------</div><div><br></div><div>However this does not typecheck because GHC cannot deduce that `a` and `b` are `~ Expr 'False`. Because the type family `Or` is not injective.</div><div><br></div><div>The wiki <a href="https://ghc.haskell.org/trac/ghc/wiki/InjectiveTypeFamilies">https://ghc.haskell.org/trac/ghc/wiki/InjectiveTypeFamilies</a> classifies injectives types families in three categories, but I don't think my `Or` appears in any of them.</div><div><br></div><div>Actually `Or` is injective only if `Or t t' ~ 'False` and in this case, we can deduce that `t ~ 'False` and `t' ~ 'False`. I qualify it as a "partialy injective type family".</div><div><br></div><div>The type checker does not know that, hence my code does not compile.</div><div><br></div><div>Is there a solution, other than writing a custom type checker plugin? Is there a way to provide the inverse type family function, something such as:</div><div><br></div><div>type family InverseOr a where</div><div>     InverseOr 'False = ('False, 'False)</div><div><br></div><div>Thank you.</div><div><br></div><div>-- </div><div>G.</div></div>