
<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html charset=windows-1252"></head><body style="word-wrap: break-word; -webkit-nbsp-mode: space; -webkit-line-break: after-white-space;">Hi David,<div><br></div><div>Thanks so much for the two proposed exercises, and very sorry to have taken so long to respond to them.</div><div>I’ve constructed my responses in the form of an IHaskell notebook, and made that notebook available, here:</div><div><br></div><div><a href="https://htmlpreview.github.io/?https://github.com/capn-freako/Haskell_Misc/blob/master/Applicative_Monoid_traverse_foldMap.html#davids_proposed_exercises">https://htmlpreview.github.io/?https://github.com/capn-freako/Haskell_Misc/blob/master/Applicative_Monoid_traverse_foldMap.html#davids_proposed_exercises</a></div><div><br></div><div>Thanks,</div><div>-db</div><div><br><div><div>On Feb 5, 2016, at 11:20 AM, David Feuer <<a href="mailto:david.feuer@gmail.com">david.feuer@gmail.com</a>> wrote:</div><br class="Apple-interchange-newline"><blockquote type="cite"><p dir="ltr">It's not so much that it's *necessary* as that it's *possible*. The existence of two functions in Data.Traversable explains both of the superclasses of Traversable:</p><p dir="ltr">fmapDefault :: Traversable t => (a -> b) -> t a -> t b</p><p dir="ltr">foldMapDefault :: (Traversable t, Monoid m) => (a -> m) -> t a -> m</p><p dir="ltr">Each of these is written using only traverse, and they can be used to define fmap and foldMap for types when you've written traverse.</p><p dir="ltr">Hint: Consider traversing using the following applicative functors:</p><p dir="ltr">newtype Const a b = Const a<br>

instance Monoid a => Applicative (Const a)</p><p dir="ltr">newtype Identity a = Identity a<br>

instance Applicative Identity</p>

<div class="gmail_quote">On Feb 5, 2016 1:45 PM, "David Banas" <<a href="mailto:capn.freako@gmail.com">capn.freako@gmail.com</a>> wrote:<br type="attribution"><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr">Hi all,<div><br></div><div>I don't understand why Foldable is a necessary super-class of Traversable, and I suspect that the Applicative/Monoid duality, which I've just begun discovering in the literature, has something to do with why that is so.</div><div><br></div><div>Can anyone give me a hint, without giving me the answer?</div><div><br></div><div>Thanks!</div><div>-db</div><div><br></div></div>

<br>_______________________________________________<br>

Haskell-Cafe mailing list<br>

<a href="mailto:Haskell-Cafe@haskell.org">Haskell-Cafe@haskell.org</a><br>

<a href="http://mail.haskell.org/cgi-bin/mailman/listinfo/haskell-cafe" rel="noreferrer" target="_blank">http://mail.haskell.org/cgi-bin/mailman/listinfo/haskell-cafe</a><br>

<br></blockquote></div>

</blockquote></div><br></div></body></html>